leonardo

Tags:	data visualization
Subject:	Calcolatrici e senso dei numeri
Time:	01:23 am

Un insegnante universitario ha detto che per seguire il suo corso serve la calcolatrice scientifica, che ha il pregio di essere veloce ma il difetto di far perdere il senso dei numeri.
Ha enunciato questo come se fosse una legge di natura. Ma e' possibile che usando un design molto diverso si possa ridurre tale problema, dato che le calcolatrici le abbiamo create noi, e oggi possiamo progettarle diversamente. Oggi disponiamo di cellulari con display a colori a buona risoluzione, buona durata, notevole potenza di calcolo (processori di centinaia di MHz) e audio, per cui l'hardware non manca per provare a creare interfacce per calcolatrice molto differenti da quelle attuali, e anche molto piu' sofisticate.

Per sviluppare un buon "senso dei numeri" forse bisogna calcolare spesso a mano, ma la calcolatrice serve per non fare calcoli a mano, specialmente quando sono molto complicati, per cui pare un problema senza speranza. Ma posso pensare ad alcune soluzioni:

1) Delle spiegazioni sull'uso sul regolo calcolatore
http://scienceblogs.com/goodmath/2006/09/manual_calculation_using_a_sli.php
http://scienceblogs.com/goodmath/2006/09/using_a_slide_rule_part_2_expo.php
mi hanno ricordato che essi sono utili anche per far capire bene cosa sono i logaritmi e per cosa si usano, ecc. Usare il regolo calcolatore da' un po' del senso dei numeri senza bisogno di fare i calcoli a mano, per cui non mi sembra un problema senza speranza. Ispirandosi al regolo calcolatore, una ipotetica calcolatrice "scomoda" potrebbe dare solo la mantissa del risultato, senza dare l'esponente. Trovare l'esponente potrebbe essere lasciato fare all'utente. Questo potrebbe aiutare nello sviluppare un certo senso dei numeri, dato che riuscire a trovare l'ordine di grandezza del risultato e' importantissimo ed puo' evitare pessimi errori. Questo e' un esempio di una piccola funzione Python che realizza cio', piu' qualche esempio:


 >>> from math import log
 >>> def f(x):
...   print ("%e"%x).split("e")[0].rstrip("0")
 >>> f(25.55)
2.555
 >>> f(128*741.256)
9.488077
 >>> f(log(7587))
8.934192
 >>> f(log(7.587))
2.026436

2) In alternativa accanto ad ogni numero (stavolta parlo di risultati/dati completi) la calcolatrice potrebbe mostrare una visualizzazione grafica a colori del numero stesso con lo scopo di far capire bene quanto sia grande il numero. Una possibile visualizzazione potrebbe essere ispirata dai blocchi colorati usati alle elementari per dare il senso dei numeri. Sarebbe semplicemente un istogramma a barre orizzontali. Ogni barra ha un diverso colore, e la posizione delle barre e i colori sono fissati. Ogni barra rappresenza una potenza di 10. Questo e' un piccolo script Python che mostra come potrebbe essere:


def print_bars(x, unit):
  parts_x = str(round(x, 6)).split(".")
  for digit in parts_x[0]:
    print "|" + "#" * int(digit)
  print "|0--------| ", x, unit
  if parts_x[1] != "0":
    for digit in parts_x[1]:
      print "|" + "#" * int(digit)

Due numeri in input:


print_bars(6589.0, "km")
print "\n"
print_bars(120.56, "m/s^2")

Output (si noti che sarebbero barre di colore definito in posizione definita, la barra delle decine sarebbe sempre rossa, quella delle centinaia sempre blu, ecc.):


|######
|#####
|########
|#########
|0--------|  6589.0 km


|#
|##
|
|0--------|  120.56 m/s^2
|#####
|######

Sicuramente esistono molte altre soluzioni e idee possibili per migliorare la situazione.

comments: Leave a comment

October 4th, 2006

July 20th, 2006